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01


뉴스를 보는데 수학 선행학습 이야기가 나왔다. 미적분 이야기가 나왔다. 그런데 정작 뉴스에 예시로 나온 문제는 지수방정식 문제였다.


뉴스를 정지시키고 문제를 자세히 보았다. 지수방정식 문제가 맞기는 하나, 중학교 과정에서 못 풀 문제는 아니었다.


뉴스에 나온 중학교 2학년 시험 문제는



이거였다. 이것만 덜렁 나왔다. 미적분과 관련된 문제는 따로 나온 게 없었다. 저걸 어떻게 미적분으로 푸는지 기자가 설명해줬으면 참 좋겠다. 저거 미지수 k가 지수에 있으니 지수방정식 맞기는 한데, (5+1)을 (4+2)로 바꾸고 양변에 (4-2)를 곱해주면 그냥 풀리는 문제다. 맨 앞 (5+1)을 6으로 놓고 풀라고 하니 감도 못 잡고 헤매기 일쑤인 문제이고, 푸는 과정에서 자꾸 괄호 안 숫자들을 계산해버리려고 해서 문제인 거다. 식 전개가 다 될 때까지 절대 계산하려 들지 말고 얌전히 전개만 해나가는 것이 이 문제 푸는 포인트. 중학교 과정 문제 맞다. '문레기' 소리는 기자들이 다 만들어주는 듯. 기자들도 제발 생각 좀 해라. 그래도 학창시절 공부 좀 했다는 사람들일텐데 아주 밥 날로 먹네.


댓글을 보니 역시나였다. 전국민이 미적분 알레르기에 걸린 것 같았다. 일단 '미적분', '선행학습'이라는 말만 나오면 조건반사적으로 반응하는 거 아닌가 싶을 정도다. 뉴스는 보지도 않고 말이다. 뭐 인터넷상 글을 꼼꼼히 읽는 사람이 몇이나 되겠냐만은...


나는 고등학교때 문과였고, 미적분을 배웠다. 우리나라 수학 교육 과정에서 재미있는 점은 뒷부분에서 앞부분을 상당히 쉽게 풀 수 있는 방법들을 배우게 된다는 것. 그리고 이게 내가 학교 다닐 때에는 고2, 고3때 배우는 수1에 집중되어 있었다.


가장 대표적인 예가 그 유명한 1부터 100까지 더하기. 이거 초등학교 수준의 문제다. 그냥 더하면 된다. 단지 엄청 귀찮고 시간 걸릴 뿐. 그런데 매우 빨리 푸는 방법이 있다. 내가 고등학교 다닐 때 수1에서 배웠던 등차수열 합 구하는 방법을 사용하면 암산으로 풀 수 있는 문제로 바뀐다.


미적분 또한 마찬가지. 미적분 개념 따위 필요 없고 'x 위에 있는 작은 숫자를 x 앞에 있는 큰 숫자에 곱해준 후, 1을 빼주시면 되요' 라는 초간단한 방법 하나만 알면 중학교 애들 2차함수 단원에서는 수학의 신, 수학의 깡패로 군림할 수 있다. 애들 막 땀 삐질거리고 인상 벅벅 쓸 때 이거 써서 암산으로 후다닥 풀어버리면 애들이 진짜 하느님 예수님 사도 무함마드 부처님 우러러보듯 우러러본다. 농담 아니라 진짜다. 학원에서 애들 수학도 많이 봐줬거든.


공통수학에서 접선 구하는 방법 배웠는데 참 복잡했다. 그런데 미분 배운 후? 누가 공통수학에서 배운 방법으로 푸나. 다 미분해서 후다닥 풀어제끼지.


사실 이것은 나만 그런 게 아니라 사교육 쪽에서는 알려질 대로 알려진 흔해 빠지고 진부하고 식상한 이야기. 즉 일종의 꼼수이자 요령이다. 1부터 100까지 더하기 일화 꽤 유명한데 그거 설명한다고 시그마 쓰고 등차수열 설명하고 그러지는 않잖아? 그냥 그 간단한 방법만 알려줄 뿐이지.


분명히 이런 꼼수 및 요령과 선행학습 문제는 엄격히 구분해야 한다. 중학생에게 제대로 고교 수학을 가르친다면 선행학습이지만, 훨씬 쉬운 기술 몇 개 간단히 알려주는 건 그냥 요령이자 꼼수다. 그런데 우리 사회는 이 둘을 항상 구분 안 하는지 못하는지 할 의욕 자체가 없는지...


그리고 이렇게 길고 재미없는 이야기를 한 이유는 하나 더 있다. 이것이 하고 싶은 이야기이기도 하고.


=====


02. 우리 사회에 남은 상처


문과에서 배우는 미적분 사실 별 거 없다. 현재 고교 수학이 어떻게 돌아가는지는 잘 모르겠다. 내가 학원을 떠난 것이 2015년이니까. 그 당시에 미적분은 내가 미적분 배울 때보다도 훨씬 쉬웠다. 그래프 뒤집고 돌려대싸는 것들이 안 보였다.


7차 교육과정 초기에 문과에서 미분과 적분이 사라진 일이 있었다. 당시 그 뉴스를 보고 어떻게 미분과 적분을 안 배우냐고, 특히 경제학과 쪽에서 심하게 붕붕거렸다. 


당시 나는 그 뉴스들을 보며 앞으로 고교에서 문과를 택할 아이들이 조금 불쌍하다고 생각했다. 이유는 위에서 말했다. 문과에서의 미분은 매우 쉽지만, 미분과 적분을 알게 되면 마술 몽둥이 하나 획득한 것 같았으니까. 안 배운다고 딱히 문제가 될 건 없다고 생각했다. 단지 영원히 그래프 꼭지점 찾고 접선 찾을 때 귀찮고 성가신 방법을 써야한다는 것 뿐. 나중에 이 당시 고교 문과였던 사람들이 내가 미분으로 2차함수 문제들 암산으로 풀어제끼는 거 보자 놀라기는 하더라. 미분이 2차함수에서는 신이자 깡패이고, 어려울 게 아무 것도 없는 몇 개 방법만 기억하고 있으면 되는 건데...


절대 내 자랑을 하려고 하는 거 아니다. 그만큼 문과에서 배운 간단한 미분 방법이 2차함수 및 접선 찾을 때에는 초강력 그 자체라는 거다.


한편으로는 일상생활에서 참 쓸모 없는 단원이 미분, 적분이기도 했다. 요즘은 기술이 발달해서 딱히 고교시절 배웠던 수학을 일일이 기억해야 할 필요는 없다. 예전에야 등비수열의 합 구하는 방법을 알아야 은행 복리 이자 계산이 가능했다. 하지만 요즘은 네이버에 '이자계산기' 검색해서 나오는 창에 원금, 이율, 기간만 입력하면 알아서 계산 다 해준다. 극한? 계산법은 다 잊어버린지 오래다. 단지 '수렴', '발산'의 기본개념만 기억할 뿐. 그래도 '수렴', '발산'이라는 개념을 안다는 것만으로도 도움되는 경우가 있기는 하니까. 확률과 통계는 나날이 중요해지고 있는데 정작 내가 고등학교 다닐 때에는 하나도 안 중요한 파트라서 공식 몇 개 외우고 근성으로 때워도 되는 부분이었다.


그런데 미분, 적분은 내가 생각해도 내 인생에 뭔가 의미를 준 것 같지는 않다. 중학교 애들 앞에서 수학의 신 놀이하기 도구 정도? 이동거리를 미분하면 속도가 되고, 속도를 미분하면 가속도가 되기는 하는데 이거 써먹을 일이 있을 건가? 운전면허도 없고, 있다 해도 딱히 그걸 함수로 만들고 미분, 적분해가며 계산할 것 같지는 않은데.


이것이 꼭 내게만 국한된 것은 아닌 것 같다. '고교 과정에서 배운 수학, 졸업하고나서 써먹을 일이 있냐?'라고 주장하는 사람들 보면 꼭 등장하는 것이 미분이었다. 물론 이과라면 거품물겠지만, 문과에서는 이거 사실이기는 하다. 경제학과 같은 곳이라면 모르겠다만, 그 외의 일에서는 미분, 적분 쓸 일이 없다.


어쨌든 다시 본론으로 돌아와서, 미적분이 문과 수학에서 빠졌다는 것은 우리 사회에 상당히 큰 충격을 주었다. 언제나 요즘 애들은 기초 학력이 떨어진다는 말이 나오곤 했지만, 이 당시 '미적분을 안 배운 애들'이라는 말은 그 뉘앙스가 이전 '기초 학력이 떨어지는 애들'과는 사회적으로 많이 달랐다. '얘들은 진짜로 못 배운 애들' 이라는 느낌이랄까?


인터넷상에서만 아니라 오프라인상에서도 저런 말과 저런 반응을 상당히 많이 접했다. '미적분도 안 배우는 애들'은 최후의 보루조차 무너졌다는 표현처럼 사용되곤 했다. 왜 미적분이 최후의 보루인지는 모르겠지만 말이다. 그 당시 엉터리로 돌아가던 교육정책에 대한 표현처럼 사용되기도 했다.


미적분도 안 배우는 애들


하여간 반발이 어마어마했다. 결국 2007년 개정에서 문과 수학에 미적분이 다시 복귀했다.


그 이후로도 계속 '미적분'은 고등학교 수학을 상징하는 단어처럼 쭈욱 쓰이고 있다. 특히 이런 선행학습 같은 기사를 쓸 때는 '미적분'이라는 단어를 지나치게 잘 사용한다. 그 당시를 생각해보면 어디를 가나 '요즘 대학생들은 미적분 안 배운 애들이라지?' 라는 말을 쉽게 듣곤 했다.


그래서 이런 뉴스를 보면 과거 문과 수학에서 미적분 삭제로 인한 충격이 아직까지도 우리 사회에 남아 있다고 느낀다. 딱 그 시절 대학교를 다니며 사방팔방에서 '요즘 대학생들은 미적분도 안 배운 애들이라지?'라는 말을 들었을 사람들이 사회에서 활동하고 있기도 하고.


=====


03


공무원 시험 준비하는 친구와 카톡으로 이야기하는데 친구가 공부가 참 안 된다고 이야기했다. 그래서 며칠간 아무 생각 말고 그 환경에서 벗어나 조금 쉬라고 조언하며 회사 생활에 비유해줬다. 친구가 어떻게 그렇게 잘 아냐고 물어봤다. 해봤으니까 알지.


대학교 졸업하고 지금까지 직업을 4종류 가져봤다. 하나하나 전부 아무 상관 없는 것들이었다. 심지어는 지역들조차 다 많이 달랐다. 아예 모든 게 바뀌었고, 그때마다 나도 크게 변했다. 나중에는 내가 누군지도 모르겠고, 몸은 몸대로 아파서 다 때려치고 일단 쉬자고 결심하고 일을 그만두었다. 그리고나서 지금까지 쉬면서 글을 쓰고 있다.


사실 오늘 모처럼 '오늘의 잡담'을 쓴 원래 이유는 갑자기 이유없이 바로 저 위와 관련된 이야기를 간단히 적고 싶어서였다. 그런데 앞의 내용을 적다보니 귀찮아졌다. 나중에 글로 쓰고 싶으면 쓰든가 아니면 말든가.


대학교 입학부터 시작해서 지금까지 내가 몇 번 크게 바뀌었을까? 하도 많아서 메모장에 기록해가며 세어보았다. 세어보고 내가 놀랐다. 웃었다. 지금까지도 참 격정적으로 살고 있네.


아침 공기가 참 시원하다.

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Posted by 좀좀이

댓글을 달아 주세요

  1. 저 7차에 문과라서 미적분 안배웠어요ㅋㅋㅋ 그런데 결국 호주가서 대학교 준비과정할 때 미적분 알려주더라구요.
    한국에서는 수학 되게 못했는데 호주에서는 수학 맨날 100점 97점 맞았어요. 그 동네는 수학 시간에 계산기 쓸 수 있었거든요.
    근데 미적분 알못이 아니면 뭐하나요... 써먹을 일이 없어서 지금 어렴풋하게만 기억속에 남아있어요ㅋㅋㅋㅋ

    2017.07.13 14:05 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 저도 고교시절 배운 수학들은 어렴풋이 기억속에만 남아 있어요. 그런데 선행학습 뉴스들 보면 미적분 표현을 유독 좋아하더라구요. 그리고 그런 뉴스 보면 사람들이 무조건 으악 너무해 하는 반응을 보이고 있구요 ㅋㅋ
      슬님 호주에서 수학의 신이셨군요! ^^

      2017.07.13 20:26 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  2. 미적분 으윽... 수포자가 울부짖고 있습니다
    그런데 저는 의외로 미적분이 제일 나았어요.. 수학 엄청 못했는데 그래도 미적분 개념 이해는 되더라고요 제가 제일 어려워했던 건 로그랑 삼각함수였어요 그건 지금도 이해 안돼요 흐흐흑,.......

    2017.07.13 22:01 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 저는 삼각함수랑 원의 방정식요. 삼각비 자체를 혐오했어요. 재미가 너무 없더라구요...원의 방정식은 그간 써온 2파이알, 파이알제곱으로 하면 될 걸 뭐 이렇게 해아하나 생각이 들면서 이딴 쓸데없는 것! 하고 받아들이기를 거부해버렸어요 =_=;;

      2017.07.13 22:16 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
    • 허겅 전 아무래도 공간감각이 없어서 삼각함수 이해가 안됐던거 같아요 ㅋㅋㅋ 무한수열도 좀 어려웠어요 ㅠㅠㅠ

      2017.07.13 22:20 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
    • 아, 그러고보니 저 확률과 통계도 약했어요. 진짜 경우의 수 거의 다 그려보고 풀곤 했어요. 나중에 대학원서 공부할 때 통계 보고 엄청 부엉부엉거렸어요;; 그러고보니 삼각함수는 인생에서 써먹은 적이 한 번도 없네요. 미적은 애들 수학 봐줄 때 답지 안 보고 답 빨리 찾으려고 써먹기라도 했는데요...저도 공간감각 썩 좋지 못해요 ㅎㅎ;

      2017.07.13 22:31 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  3. 수학하면 풀 썰이 참 많은데 ㅋㅋ 하 굽이굽이 사연...ㅋㅋ 제가 바로 미적분 안 배운 사람인데 사는 데 문제가 없네요 ㅋㅋㅋ 배웠어도 경제경영 전공 안 했을 거니까 쓸모없었을 것 같아요. 그런데 지금은 시험이 없으니까 궁금하네요. 대체 미적분이 왜 수학의 꽃이라고들 하는지, 왜 생겨난 개념인지, 뭐 하는데 쓰는지..

    수학 개념의 역사를 좀 배웠으면 이 이상 재밌는 게 없었을 것 같아요. 왜 음수가 필요하게 되었는지, 음수끼리 곱하면 왜 음수인지, 왜 거기서 그치질 않고 무리수며 허수며 만들게 되었는지, 로그 따위는 대체 왜 존재하며 무슨 체계 안에 있는 건지, 소수인지 소수가 아닌지 판별하는 게 왜 중요한 건지.. 이런 개념의 역사는 모두 생략된 점수따기 위주의 교육이었죠. 중요 과목인데 어렵기만 하고 실생활에 하등 연결도 안되니까 몸서리치게 싫어했었... ㅋㅋ 잘 풀릴 땐 이 이상 재밌는것도 없는데 개념이 체화가 안됐어요. 대체 저건 왜 존재하고 이 고통은 왜 버텨야 하는가?

    지금은 시험압박이 없고 문제를 풀어제껴야 되는것도 아니니 왠지 엄청나게 재밌을것만 같네요;;;;;

    2017.07.14 14:30 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 굽이굽이 사연 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 저는 아직도 수학 문제를 풀었을 때의 희열을 모르겠어요. 수학 좋아하는 사람들은 그 희열이 좋다고 하던데요. 귀찮은 거 하나 치우게 되었다는 느낌은 들었지만 희열은...한 번도 못 느껴보았어요 ㅋㅋ;;

      수학 개념 설명해주는 네이버캐스트 읽어보면 재미는 있더라구요. 지금 공부하시면 수학에 막 빠져드시는 거 아니세요?^^

      2017.07.15 04:06 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  4. 저는 기하학 쪽이 많이 어렵게 느껴지긴 했지만 오히려 재밌었어요. 그나마 눈에 보이는 것의 원리를 찾아서 활용해 먹는 거니까 개중에 좀 더 와닿는 분야라고 해야 하나요. 확률과 통계 역시 직접적으로 활용할 데가 있으니까 그나마 괜찮았어요.

    대수, 극한, 수열 이런게 재미 없었어요. 고1 공통수학 1학기 과정 ㄹㅇ 핵노잼. 수1은 조금 낫지만 여전히 노잼. 위에 댓글에서 제가 꺼낸 질문 같은 것들을 누가 차근차근 설명해 줬더라면 괜찮았을 거예요 ㅋㅋ 갑자기 뭐 재밌는 수학 교양서나 좀 찾아볼까 싶은데 그때 진작 좀찾아볼걸 싶네요; ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ .....

    2017.07.14 14:40 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 저는 극한, 수열 같은 것을 좋아하고 오히려 기하를 매우 싫어했어요 ㅋㅋ;;; 극한은 '이대로 가면 어떻게 될 것인가' 라는 것을 떠올려볼 수 있고, 수열은 실생활에 도움이 되는 파트라서요. 기하는...알면 도움이 되기는 하는데 그냥 안 좋아했어요 ㅎㅎ;; 이제 수학 교양서 읽으시는 건가요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

      2017.07.15 05:03 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]
  5. 미국에서는 미적분을 꼭 하지 않아도 대학에 갈 수 있어요. SAT나 ACT 시험에는 미적분이 나오지는 않거든요. 아마 이걸 한국에서 따랐던 게 아닌 가 싶어요. 근데 진짜 심각하게 공부하고자 하는 학생들은 고등학교 과정에서 미적분 다 공부하고 대학에 가요. 수학 제대로 하는 아이들과 그냥 그런 아이들의 차이가 이거 하늘과 땅 차이라... ㅠㅠ
    울집이 홈스쿨링이라 저학년 수학은 제가 가르치고 고학년 수학은 남편이 주로 가이드를 하며 제대로 이해했는지 확인하는데 (울집 아이들 수학은 거의 독학이예요), 미국서 제대로 공부한 남편의 수학감각은 저랑 많이 달라요. 저도 수학 잘하는 편이였는데 말이죠.

    2017.07.15 04:00 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL : REPLY ]
    • 예전 학원에서 일할 때 학원에서 따로 미국식으로 수학을 배우는 학생이 하나 있었는데 수학 배우는 방법이 아예 달랐던 것이 기억나요. 옆에서 가끔 보기만 해서 정확히 어떻게 다른지는 모르지만 딱 봐도 다른 것이 보이더라구요 ㅎㅎ

      2017.07.19 08:12 신고 [ ADDR : EDIT/ DEL ]